Математика конспекты и примеры решения задач

Физика
Живопись

Термех

Лекции
На главную

Частные производные  сложной функции.

Дифференциал  сложной функции

Дифференцирование  неявных функций Говоря о способах задания функции одной и нескольких переменных, мы отмечали, что аналитическое задание функции может быть явным или неявным. В первом случае значение функции находится по известным значениям аргументов; во втором – значение функции и ее аргументов связаны некоторым уравнением.

Производная  по направлению

Градиент

Пример. Разложить на множители полином:

Основы векторной алгебры В данном разделе рассматриваются такие геометрические объекты, как линии, поверхности и т.п. Исследование этих объектов заменяется исследованием их координат, представленных в виде уравнений. В начале раздела приводятся необходимые сведения из векторной алгебры.

Базис и разложение векторов

Скалярное произведение векторов

Определители 2-го и 3-го порядка

Векторное и смешанное произведения векторов

Примеры решения типовых задач: векторная алгебра Задача Даны два вектора  и . Найти координаты вектора .

Аналитическая геометрия Уравнение линии Рассмотрим декартовую систему координат на плоскости.

Примеры решения типовых задач: прямая на плоскости Составить общее уравнение прямой, проходящей через точки (1,2) и (-2,3).

Уравнение плоскости

Примеры решения типовых задач: прямая в пространстве Написать канонические и параметрические уравнения прямой, образованной пересечением плоскостей  и .

Примеры решения типовых задач: кривые второго порядка Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением .

Пример выполнения контрольной работы Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Вычислить определитель матрицы 2-го порядка: .

Пример Найти матрицу обратную матрице .

Примеры решения типовых задач: матрицы Задача Вычислить матрицу по правилу: , где ; ; .

Решение систем линейных уравнений Определители используются при решении систем линейных уравнений.

Пример. Исследовать совместность и найти общее решение и одно из частных решений системы линейных уравнений: .

Примеры решения типовых задач: системы линейных уравнений Задача . Решить систему линейных уравнений методом Крамера

Задание. Определить, имеет ли матрица  обратную, и, если имеет вычислить ее: .

Введение в численные методы. Основные понятия Интерполяция и квадратурные формулы

Сети

Интегралы