Теоретическая механика

Физика
Живопись

Термех

Лекции
На главную

Механика (в широком смысле) - это наука о движении материальных тел в пространстве и времени. Она объединяет ряд дисциплин, объектами исследования которых являются твердые, жидкие и газообразные тела. Теоретическая механика, Теория упругости, Сопротивление материалов, Гидромеханика, Газовая динамика и Аэродинамика - вот далеко не полный перечень различных разделов механики. Как видно из их названий, они отличаются друг от друга прежде всего объектами исследования.

Вычисление проекций силы. Основными задачами статики являются:

а) преобразование различных систем сил в более простые, им эквивалентные;

б) определение условий равновесия твердых тел, находящихся под действием различных систем сил.

Сложение и разложение сил.  Различают геометрические и аналитический способы сложения сил. Рассмотрим первые из них.

Порядок решения задач статики. Метод проекций, с помощью которого реализуется аналитический способ сложения любого числа сил, основан на применении следующей теоремы геометрии: проекция векторной суммы на любую ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

Геометрические условия равновесия. Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из сил системы, был замкнутым. Это означает равенство нулю равнодействующей и главного вектора данной системы сил. Напомним, что векторная сумма - это вектор, соединяющий конец последнего из слагаемых векторов с началом первого из них.

Большинство задач статики решаются в следующем порядке

Момент силы относительно оси. То, что понятия силы явно недостаточно для решения многих задач механики, знали еще в Древней Греции. Новый элемент - произведение силы на ее расстояние до точки опоры, приводящий тело во вращение, был введен Архимедом при изложении им теории равновесия рычага. В современной трактовке, введенный Архимедом новый силовой фактор, называется алгебраическим моментом. 

Теорема Вариньона для системы сходящихся сил Момент равнодействующей, относительно некоторой точки О, равен сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.

Теорема о параллельном переносе силы

Пара сил и ее момент Займемся не рассмотренным в предыдущем пункте случаем, когда складываются две равные, параллельные, не лежащие на одной прямой и противоположно направленные.

Теорема о параллельном переносе силы Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого ею действия, параллельно перенести в любую другую точку тела, добавив при этом пару сил с моментом, равным моменту переносимой силы относительно ее новой точки приложения. Докажем эту теорему. Условия равновесия произвольной системы сил Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы и ее главный момент относительно любого центра были равны нулю Примеры решения задач статики Пример. Балка АВ закреплена шарнирно в точке А и удерживается в горизонтальном положении тросами CD, DE и DF. Определить натяжение троса DE, если на балку действует сила Р=1100Н и пара сил с моментом m = 200 Нм. На валу червячной передачи жестко закреплен шкив ременной передачи

Способы определения положения центров тяжести Покажем, что для любой системы сил, имеющей равнодействующую, справедлива следующая теорема Вариньона: момент равнодействующей относительно любого центра О равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра. Способ симметрии. Если однородное тело имеет плоскость симметрии, ось симметрии или центр симметрии, то его центр тяжести находится соответственно или в плоскости симметрии, или на оси симметрии, или в центре симметрии.

Равновесие при наличии трения. Сила трения скольжения. Как показывает опыт, при стремлении двигать одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения этих тел возникает сила трения, которая может принимать любые значения от нуля до некоторого предельного значения, определяемого законом Кулона Fтр = f N, где f - безразмерный коэффициент трения скольжения, N - нормальная реакция.

 Кинематика

Кинематикой называется  раздел теоретической механики, в котором изучаются геометрические свойства механического движение тел, без учета их масс и действующих на них сил. Под механическим движением понимается изменение с течением времени положение тела в пространстве по отношению к другим телам. Для того чтобы определить изменение положения тела по отношению к другому телу, с последним связывают какую-либо систему координатных осей, называемую системой отсчета. В зависимости от тела, с которым она связана, система отсчета может быть как подвижной, так и неподвижной. Тело движется по отношению к выбранной системой отсчета, если с течением времени изменяются координаты хотя бы одной из его точек; в противном случае тело по отношению к данной системе отсчета будет находиться в состоянии покоя. Таким образом, покой и движение - понятия относительные, зависящие от выбора системы отсчета. Пусть движение точки задано уравнениями

Ускорение точки. Перейдем к решению второй основной задачи кинематики точки - определению скорости и ускорения по уже заданному векторным, координатным или естественным способом движению. Ускорением называется векторная величина, характеризующая быстроту изменения модуля и направления вектора скорости. В системе СИ ускорение измеряется в м/с2. Ускорение характеризует не только изменение величины скорости, но и изменение ее направления.  Очевидно, что быстрота изменения направления вектора скорости, при прочих равных условиях, зависит от степени искривленности траектории. Для количественной оценки этой искривленности вводится понятие кривизны

Частные случаи движения точки Все выведенные выше формулы справедливы для любого движения точки. Рассмотрим теперь два важных частных случая - равномерное и равнопеременное движение.

Формула Эйлера. В кинематике твердого тела, к изложению которой мы приступаем, решаются те же, что и в кинематике точки, две основные задачи:

 - задание движения твердого тела;

 - определение основных кинематических характеристик этого движения.

Вращательное движение твердого тела Движение твердого тела, при котором все точки, лежащие на некоторой прямой, принадлежащей телу или неизменно с ним связанной, остаются неподвижными в рассматриваемой системе отсчета, называется вращательным движением. Упомянутая выше прямая называется осью вращения В заключение получим векторные формулы для скорости и ускорения точек в круговом движении.

Ускорение точек при плоскопараллельном движении. Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движение твердого тела , при котором все его точки движутся параллельно некоторой неподвижной плоскости (рис. 2.23). Частным случаем плоскопараллельного движения является вращательное движение тела.

Использование понятия мгновенного центра скоростей. Определение: мгновенным центром скоростей (МЦС) называется точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. МЦС принято обозначать буквой Р.

Пример. Найти ускорение точки В, угловое ускорение шатуна АВ и угловое ускорение кривошипа ВС четырехзвенного механизма в положении, указанном на рис. 2.29. Кривошип ОА вращается равномерно с угловой скоростью 0 = 5 c-1 , длина шатуна АВ равна 0,8 м.

Сложное движение точки. Во многих задачах механики удобно считать, что движение точки относительно основной (условно неподвижной) системы отсчета состоит из нескольких более простых движений. Для этого вводят в рассмотрение вторую (подвижную) систему отсчета, движущуюся относительно основной.

Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием сил. В динамике, в отличие от кинематики, при изучении движения тел принимают во внимание как действующие на них силы, так и инертность  самих тел. В отличие от статики, силы в динамике могут быть переменными (т.е. изменяющимися по величине и по направлению при движении тела).

Дифференциальные уравнения относительного движения Все задачи динамики делятся на два класса - класс прямых и класс обратных задач динамики.

Обратные задачи динамики и их решение Обратная (основная) задача динамики: зная массу точки, приложенные к ней силы, ее начальное положение и начальную скорость, определить уравнение движения точки. До сих пор движение материальной точки рассматривалось по отношению к инерциальной (абсолютной) системе отсчета. Именно в этой системе отсчета справедлив основной закон динамики и являющиеся следствием этого закона дифференциальные уравнения движения точки

Системой материальных точек называется такая их совокупность, в которой положение и движение каждой точки зависит от положения и движения всех точек данной системы. Часто систему материальных точек называют механической системой. Рассмотрим более подробно осевые моменты, которые являются мерой инертности тела при вращательном движении

Теорема Гюйгенса - Штейнера Теорема о движении центра масс

Кинетический момент. Введенное в предыдущей лекции понятие количества движения определяет поступательное движение механической системы. Для описания вращательного движения вводится понятие кинетического момента. Кинетическая энергия, работа силы, работа момента силы. Работа силы, приложенной к вращающемуся телу или работа момента силы Пример. К валу АВ жестко прикреплен однородный стержень длиной L=2м и массой m = 12 кг. Валу сообщена начальная угловая скорость w0 = 2 с-1. Предоставленный самому себе, вал останавливается, сделав 20 оборотов. Определить момент трения в подшипниках, считая его постоянным. Принцип Даламбера для материальной точки Пусть твердое тело имеет плоскость материальной симметрии x0y и вращается вокруг оси z, перпендикулярной этой плоскости (рис 3.16, где показано сечение тела плоскостью x0y). Если привести силы инерции отдельных точек тела к центру 0, то вследствие симметрии тела их равнодействующая и и результирующая пара сил будут лежать в плоскости симметрии, т.е. в плоскости x0y.

Связи и их классификация.

Принцип возможных перемещений. До сих пор мы пользовались понятием связей, введенным в статике: под связями мы понимали все материальные тела, ограничивающие свободу перемещений твердого тела или механической системы, движение которых мы исследовали. В такой трактовке связи можно рассматривать как некоторые условия, которым должны удовлетворять координаты точек механической системы в процессе ее движения Введем понятие возможной работы, как элементарной работы, которую действующая на материальную точку сила могла бы совершить на возможном перемещении этой точки. Пример. Груз Q поднимается с помощью домкрата, который приводится в движение рукояткой ОA=0,6 м. К концу рукоятки , перпендикулярно к ней, приложена сила Р=160 Н. Определить величину груза Q, если шаг винта домкрата равен h=12 мм.

Принцип Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики). Обобщенные координаты и обобщенные скорости Очевидно, что число координат, определяющих положение механической системы, зависит как от количества тел, входящих в систему, так и от числа и характера наложенных на систему связей. Уравнения Лагранжа

В инженерной практике существуют такие объекты, для которых метод проецирования на две и более взаимно перпендикулярные плоскости проекций непригоден: изображения получаются мало наглядными, а точность графических построений на таких чертежах недостаточна при решении позиционных и метрических задач.

Задание топографической поверхности Поверхности, образование которых не подчинено определенным законам, называются каркасными или градоическими поверхностями. Они используются в авиации, судостроении, автостроении и других отраслях техники. К ним относятся и земная поверхность, которую принято называть топографической поверхностью.

Оформление чертежа

Построить проекции прямого геликоида

Построить чертеж крышки

Общие сведения по резьбам

Сборочные чертежи выполняются с упрощениями, предусмотренными стандартами ЕСКД для всех видов чертежей, а также с дополнительными условностями и упрощениями, установленными ГОСТ 2.109- 73 специально для сборочных чертежей

Шарнирная опора

Основные понятия кинематики

Сопротивление материалов это раздел «Технической механики», в котором излагаются теоретико-экспериментальные основы и методы расчета наиболее распространенных элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

Практические расчеты на срез и смятие. Основные предпосылки расчетов и расчетные формулы ьИметь представление об основных предпосылках и условностях расчетов о деталях, работающих на срез и смятие.

Сочетание основных деформаций. Гипотезы прочностиь Иметь представление о напряженном состоянии в точке упругого тела, о теории предельных напряженных состояний, об эквивалентном напряженном состоянии, о гипотезах прочности.

Сети

Интегралы