Чертежи
Математика
Информатика
Физика
Черчение
Итегралы
Архитектура ПК
Живопись

Термех

Задачи
Начертательная геометрия
Лекции
Инженерная графика
Типовой
Курсовая
На главную

Техническая механика Методические рекомендации

При решении реальных задач необходимо иметь возможность оценить напряжения, действующие в любом сечении тела. Для этого используют представление о тензоре напряжений.

Сочетание основных деформаций.

Гипотезы прочности

Иметь представление о напряженном состоянии в точке упругого тела, о теории предельных напряженных состояний, об эквивалентном напряженном состоянии, о гипотезах прочности.

Знать формулы для эквивалентных напряжений по гипотезам наибольших касательных напряжений и энергии формоизменения.

Напряженное состояние в точке

Напряженное состояние в точке характеризуется нормальными и касательными напряжениями, возникающими на всех площадках (сечениях), проходящих через данную точку. Обычно достаточно определить напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через рассматриваемую точку. Точку принято изображать в виде маленького элемента в форме параллелепипеда (рис. 34.1).

Положения теории напряженного состояния:

Напряженное состояние в данной точке полностью определено, если известны напряжения по любым трем взаимно перпендикулярным площадкам.

Среди множества площадок, которые можно провести через данную точку, есть три такие взаимно перпендикулярные площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения, эти площадки называются главными, а нормальные напряжения, возникающие на них, называются главными напряжениями: σ1 , σ2 , σ3 (рис. 34.1).

Одно из этих напряжений — максимально, одно — минимально. Максимальное обозначают σ1, минимальное — σ3. Основные понятия сопративления материалов

Классификация видов напряженного состояния производится по главным напряжениям:

если все три главных напряжения не равны нулю, то напряженное состояние называют объемным (трехосным) (рис. 34.1а);

если одно из главных напряжений равно нулю, напряженное состояние называют плоским (двухосным) (рис. 34.16);

если два из главных напряжений (σ2 = 0) противоположны по знаку, напряженное состояние называют упрощенным плоским состоянием;

— если лишь одно из главных напряжений не равно нулю, напряженное состояние линейное (рис. 34.1в).

Рис.

Понятие о сложном деформированном состоянии

Совокупность деформаций, возникающих по различным направлениям и в различных плоскостях, проходящих через точку, определяют деформированное состояние в этой точке.

Сложное деформированное состояние возникает, если деталь одновременно подвергается нескольким простейшим нагружениям.

Такие состояния возникают в заклепочных соединениях (срез и смятие), в болтовых соединениях (растяжение и скручивание), при поперечном изгибе бруса (изгиб и сдвиг).

Часто одним из нагружений (незначительным) пренебрегают.

Например, длинные балки рассчитывают только на изгиб.

В ряде случаев нормальные и касательные напряжения, возникающие в детали, имеют одинаковый порядок и ими нельзя пренебрегать. Тогда расчет проводят при сложном деформированном состоянии.

Сложность расчета заключается в отсутствии экспериментальных данных о предельных напряжениях, т. к. провести испытания из-за множества вариантов нагружения практически невозможно.

Для упрощения расчетов в этом случае применяют теории прочности. Смысл теорий заключается в замене реального сложного деформированного состояния равноопасным простым.

Опасное состояние может быть вызвано различными факторами: нормальные напряжения могут достигнуть предела текучести

или предела прочности, касательные напряжения могут достигнуть опасного значения или накопленная энергия деформирования может стать слишком большой и вызвать разрушение.

Универсального критерия, позволяющего рассчитать предельное состояние для любого материала, нет. Разработано несколько различных гипотез предельных состояний, при расчетах используют наиболее подходящую гипотезу. Расчеты по гипотезам прочности позволяют избегать дорогостоящих испытаний конструкции.

В настоящее время для расчета валов при совместном действии изгиба и кручения используют только третью и пятую теории прочности.

Сравнение разнотипных состояний производится с помощью эквивалентного (простого) напряженного состояния. Обычно сложное напряженное состояние заменяют простым растяжением (рис. 34.2).

Расчетное напряжение, соответствующее выбранному одноосному растяжению, называют эквивалентным напряжением (рис. 34.26).

Рис.

Полученное расчетным путем эквивалентное напряжение для точки сравнивают с предельным (рис. 34.2в).

Напряженное состояние в точке равноопасно эквивалентному напряженному состоянию. Условие прочности получим, сопоставив эквивалентное напряжение с предельным, полученным экспериментально для выбранного материала: , где [s] - допускаемый запас прочности.

Как известно, предельным напряжением для пластичных материалов является предел текучести σт, а для хрупкого — предел прочности σв. Предельное напряженное состояние у пластичных материалов наступает в результате пластических деформаций, а у хрупких — в результате разрушения.

Для пластичных материалов расчет может выполняться по гипотезе максимальных касательных напряжений: два напряженных состояния равноопасны, если максимальные касательные напряжения у них одинаковы (третья теория прочности).

Расчет можно проводить и по теории потенциальной энергии формоизменения: два напряженных состояния равноопасны, если энергия формоизменения у них одинакова (пятая теорема прочности).

Для хрупких и хрупко-пластичных материалов применяют теорию прочности Мора.

Расчет эквивалентного напряжения для точки по теории максимальных касательных напряжений выполняется по формуле

,

а по теории энергии формоизменения по формуле

,

где σ — действующее в точке нормальное напряжение; т — действующее в точке касательное напряжение.

Расчет круглого бруса на изгиб с кручением

В случае расчета круглого бруса при действии изгиба и кручения (рис. 34.3) необходимо учитывать нормальные и касательные напряжения, т. к. максимальные значения напряжений в обоих случаях возникают на поверхности. Расчет следует вести по теории прочности, заменяя сложное напряженное состояние равноопасным простым.

Рис.

Максимальное напряжение кручения в сечении .

Максимальное напряжение изгиба в сечении .

По одной из теорий прочности в зависимости от материала бруса рассчитывают эквивалентное напряжение для опасного сечения и проверяют брус на прочность, используя допускаемое напряжение изгиба для материала бруса.

Для круглого бруса моменты сопротивления сечения следующие:

при кручении ;

при изгибе .

При расчете по третьей теории прочности, теории максимальных касательных напряжений, эквивалентное напряжение рассчитывается по формуле 

.

Теория применима для пластичных материалов. При расчете по теории энергии формоизменения эквивалентное напряжение рассчитывается по формуле

.

Теория применима для пластичных и хрупких материалов. Эквивалентное напряжение при расчете по теории максимальных касательных напряжений:

,

где Мэкв III =  эквивалентный момент.

Условие прочности:

.

Эквивалентное напряжение при расчете по теории энергии формоизменения:

где Мэкв V =  - эквивалентный момент.

Условие прочности:

.

Контрольные вопросы и задания

1. Чем характеризуется и как изображается напряженное состояние в точке?

2. Какие площадки и какие напряжения называют главными?

3. Перечислите виды напряженных состояний.

4. Чем характеризуется деформированное состояние в точке?

5. В каких случаях возникают предельные напряженные состояния у пластичных и хрупких материалов?

6. Что такое эквивалентное напряжение?

7. Поясните назначение теорий прочности.

8. Напишите формулы для расчета эквивалентных напряжений
при расчетах по теории максимальных касательных напряжений и
теории энергии формоизменения. Поясните, как ими пользоваться.

Расчет бруса круглого поперечного

Устойчивость сжатых стержней. Иметь представление об устойчивых и неустойчивых формах равновесия, критической силе и коэффициенте запаса устойчивости, о критическом напряжении, гибкости стержня и предельной гибкости.

Сопротивление усталости

Динамические испытания характеризуются приложением к образцу нагрузок с резким изменением их величины и большой скоростью их деформации. Динамическую нагрузку создают ударом по образцу свободно падающей тяжелой массы. В результате в отдельных частях образца и испытательной машины возникают значительные силы инерции. В результате динамических испытаний определяют величину полной или удельной работы динамических деформаций, а также величину остаточной деформации образца. Динамические испытания чаще всего проводят по схеме изгиба
Резиновый профиль на сайте timlock.ru.

Сети

Задача
Математика
Интегралы
Атомная энергетика
Руководство
Конспекты