Чертежи
Математика
Информатика
Физика
Черчение
Итегралы
Архитектура ПК
Живопись

Термех

Задачи
Начертательная геометрия
Лекции
Инженерная графика
Типовой
Курсовая
На главную

Обратная матрица. Матричные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений.

Задания для подготовки к практическому занятию

Прочитайте §3,4 лекций и предложенные примеры. Ответьте письменно на вопросы и решите задачи.

Примеры.

Даны матрицы:

1. Существуют ли обратные для данных матриц? Если да, найдите и выполните  проверку.

Решение: Матрица А квадратная, ее определитель равен , следовательно, А-1 существует. Матрица В квадратная, но ее определитель , следовательно, В-1 не существует. Матрица С размера 3´2, не квадратная, следовательно, С-1 не существует.

Найдем обратную матрицу для матрицы А. Прежде всего, транспонируем матрицу А:

.

Составим присоединенную матрицу из алгебраических дополнений к элементам матрицы АТ:

Вычислим обратную матрицу по формуле

.

Проверим: произведение матрицы и ее обратной должно быть единичной матрицей

,

что и требовалось доказать, т.е. матрица А-1 найдена верно.

Замечание: удобнее перемножать целочисленные матрицы, поэтому мы сначала перемножили матрицы  и А, а результат домножили на дробь. Этим приемом мы будем пользоваться и далее.

2. Решить матричные уравнения АХ=В и YА=В.

Решение: Уравнение АХ=В, если матрица А имеет обратную, решается по формуле Х=А-1В. Получаем:

 

Уравнение YА=В, если матрица А имеет обратную, решается по формуле Y=ВА-1. Получаем:

3. Записать систему линейных уравнений в виде матричного уравнения: 

Решение: Система линейных уравнений эквивалентна матричному уравнению АХ=В, где Х – столбец неизвестных; А – матрица коэффициентов при неизвестных в левых частях уравнений (необходимо следить за очередностью неизвестных в записи уравнения; если неизвестной в уравнении нет, значит, соответствующий коэффициент равен 0); В – столбец свободных коэффициентов:

; ;

4. Решить систему из п3 при помощи правила Крамера

Решение: Прежде всего, найдем определитель системы:

,

следовательно, система имеет единственное решение, которое можно найти по правилу Крамера. Для определения значения переменной х вычислим определитель , полученный из D заменой столбца коэффициентов при переменной х на столбец свободных коэффициентов:

, значит,   .

Аналогично, определитель  получаем из D заменой столбца коэффициентов при переменной y на столбец свободных коэффициентов:

,

.

Далее, определитель  получаем из D заменой третьего столбца на столбец свободных коэффициентов:

Таким образом, решением системы является тройка чисел (-1;1;1). Подстановкой в уравнения системы убеждаемся, что решение найдено верно.


Двойной интеграл и его основ-ные свойства. Вычисление двойного интеграла в декарто-вых и в полярных координатах. Приложения двойных интегралов Тройной интеграл и его основные свойства. Вычисление тройного интеграла в декартовых и в цилиндрических координатах. Приложения тройного интеграла

Сети

Интегралы