Чертежи
Математика
Информатика
Физика
Черчение
Итегралы
Архитектура ПК
Живопись

Термех

Задачи
Начертательная геометрия
Лекции
Инженерная графика
Типовой
Курсовая
На главную

Переход к сферическим координатам осуществляется функциями

r - расстояние точки M от начала координат (длина радиус-вектора точки);

- угол между радиус-вектором и положительным направлением оси OZ;

- угол между положительным направлением оси OX и проекцией радиус-вектора на плоскость XOY, отсчитываемый против часовой стрелки (полярный угол).

Границы изменения сферических координат для всех точек пространства:

Связь сферических и декартовых координат:

Замена переменных в тройном интеграле осуществляется в общем случае по формуле, аналогичной формуле замены переменных в двойном интеграле. В частности, при переходе к сферическим координатам эта формула имеет вид:

I - это определитель Якоби, имеющий вид:

т.к. и .

Формула перевода тройного интеграла к сферическим координатам:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

9. ; 10.

11.  12.

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

13. ; 14. ; 15. ; 16.

17. ; 18. ; 19.; 20. ;

21. ; 22. ; 23. ; 24.

8. Функции нескольких переменных

Задания для подготовки к практическому занятию

Пример.

 Найти область определения функции

В данном случае на область определения функции накладываются ограничения из-за того, что аргумент логарифмической функции должен быть строго положителен: . Переписав это неравенство в виде  мы убеждаемся, что границей искомой области служит окружность  (с центром в начале координат, радиуса 3).

Окружность разбивает плоскость хОу на две части; несложно убедиться, что неравенству  отвечает внутренняя область, то есть круг с центром в начале координат радиуса 3 (без границы, т.к. неравенство строгое).

иметь представление об основных поверхностях 2-го порядка, уметь составлять уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности; o знать основные понятия теории скалярного поля и уметь определять его основные характеристики: линии уровня, градиент, производную по направлению

Сети

Интегралы